Často se ptáte

Tzv.Hejného metoda (se kterou se můžeme setkat i pod názvy „metoda prof. Hejného“ nebo „matematika prof. Hejného“) je označení pro způsob výuky matematiky, který se v posledních deseti letech významně rozšířil na českých základních školách.

V nejširším pojetí jde o označení pro celkové specifické pojetí výuky matematiky založené na teorii pedagogického konstruktivismu. Pokud bychom se ale na tzv. Hejného metodu podívali z hlediska teorie didaktiky, zjistili bychom, že je takové označení v zásadě nepřesné, protože je v tzv. Hejného metodě zahrnuto více výukových metod. Nicméně toto zjednodušené označení začala používat média, následně laická veřejnost a postupem času vešlo i do běžné komunikace mezi odbornou veřejností (i proto tento termín používáme vždy v uvozovkách).

Prof. Milan Hejný se experimentální výuce matematiky věnoval již od roku 1975 a své myšlenky odvozoval z pedagogického působení svého otce Víta Hejného na Slovensku. Od roku 1991 se s týmem dalších vědeckých a odborných pracovníků na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy věnoval rozvoji teorie generického modelu a koncipování tzv. teorie výuky orientované na budování schémat (VOBS). Laicky profesor Hejný vysvětloval princip těchto schémat na znalosti vlastního bytu. Pokud si uložíme do hlavy schéma bytu, můžeme po chvilce přemýšlení spočítat, kolik v něm máme oken, dveří či koberců. Tradiční výuka matematiky probíhá naopak. Nejprve se berou okna, pak dveře, pak koberce, ale když se žáci dostanou ke kobercům, nepamatují si nic o oknech.

Konkrétní výuková prostředí vycházející z této teorie byla postupně ověřována na několika základních školách. K hromadnému využití tohoto pojetí výuky matematiky na českých základních školách nicméně došlo až po vydání a rozšíření učebnic Nakladatelství Fraus v roce 2007.

Rámcové vzdělávací programy definují očekávané výstupy žáků z konce 5. a 9. ročníku ZŠ. Učebnice Nakladatelství Fraus mají doložku MŠMT, která garantuje, že žáci učebnicemi vedení očekávané výstupy naplní. V praxi se ukazuje kvalitní připravenost dětí při přestupu na vyšší stupeň vzdělávání, samozřejmě vzhledem k individuálním odlišnostem dětí. Zatím nemáme signály, že by docházelo k selhávání dětí v matematice kvůli metodě. Klíčovou roli zde hrají především učitelé. Někteří žáci uvádí, že dokonce nepoznali rozdíl mezi tím, jakou metodou se učí. U jiných žáků došlo přestupem na 2. stupeň k demotivaci k matematice, která však pramenila z odlišného přístupu učitele, nikoli z absence matematických znalostí žáka.

Netradiční metoda výuky matematiky dle profesora Hejného zaujala několik nakladatelů, nikdo však nenašel odvahu se do vydání učebnice pustit. Rozhodný krok jsme nakonec udělali v roce 2007 v Nakladatelství Fraus, kde vydáváme učebnice pro 1. stupeň již desátým rokem. Dnes tyto naše učebnice používá zhruba pětina českých základních škol.

Na jaro 2018 jsme v Nakladatelství Fraus přichystali novinku – druhé, přepracované vydání, odrážející zpětnou vazbu učitelů, kteří s knihou pracují, tedy 10 let zkušeností v praxi.

Soustava pracovních i standardních učebnic, pracovních sešitů pro žáky, příruček učitele a dalších doplňkových materiálů pro výuku na 1. stupni založenou na tzv. Hejného metodě je dosud nejrozsáhlejší praktickou realizací této metody u nás. Tištěné učebnice jsou doplněny i o elektronickou podobu ve formátu interaktivních učebnic Flexibooks i o další pro děti atraktivní a názorné pomůcky, jako jsou barevné kostky, geodeska apod.

Samotné učebnice nebyly pověstným bleskem z čistého nebe. Jejich vydávání bylo provázeno množstvím seminářů a letních škol (šlo řádově o stovky vzdělávacích akcí, kterých se zúčastnily tisíce učitelů).

Spolu se svým rozšířením se tzv. Hejného metoda stala i nejvíce medializovaným přístupem k výuce, a to nejen mezi učitelskou veřejností, ale i mezi rodiči. Právě vysvětlování a vyvracení mýtů je podle nás jedním z nejdůležitějších úkolů nakladatelství vydávajícího učebnice pro základní školy. Do vývoje učebnic, do mediální propagace tohoto způsobu výuky a do vzdělávání učitelů proto naše nakladatelství investovalo mezi lety 2005 a 2014 přes 35 miliónů korun. Ve výsledku šlo pravděpodobně o největší soukromou investici do inovace základního vzdělávání po roce 1989.

Počáteční názory učitelů i rodičů byly totiž kontroverzní a jen díky trpělivé práci desítek lidí – autorů, pilotujících učitelů, odborných konzultantů a dalších pracovníků nakladatelství – přešla diskuze po několika letech do současné konstruktivní polohy. Velký zlom v názoru učitelské veřejnosti na tzv. Hejného metodu přišel zejména ve chvíli, kdy první žáci absolvovali celý 1. stupeň a bylo možné srovnávat jejich výsledky se žáky, kteří se vzdělávali v tradičním prostředí.

 

Dle našich zkušeností mělo zavedení tzv. Hejného metody signifikantní vliv i na učitelský sbor v celé řadě škol. Mentorský přístup k výuce, který je základní podmínkou této výuky (a ve finále i úspěchu vzdělávání tímto přístupem), je zcela odlišný od přístupu výkladového, který je běžně ve školách užíván. Je třeba si uvědomit, že učitel není na tento způsob výuky intenzivně připravován např. ani pedagogickými fakultami. Zavedení této „metody“ (a zároveň i nových učebnic) vyvolalo v řadě škol nejen silné odborné diskuze mezi učiteli, ale posléze i diskuze mezi rodiči a učiteli. Je také pravdou, že v některých případech nebyla „metoda“ ve školách pedagogy zvládnuta a byla nahrazena jiným přístupem.

Je zde nutné také zdůraznit, že není možné dělit učitele na „dobré“ a „špatné“ podle toho, zda při výuce používají tzv. Hejného metodu, nebo jiný přístup. Mentorský přístup je náročný způsob výuky, na který by měl být učitel připraven jak po stránce odborné, tak i po stránce své vlastní motivace.

Použitá metoda je jen jednou ze součástí vzdělávacího úspěchu. Z našich výzkumů však vyplývá, že ti učitelé, kteří tzv. Hejného metodu zvládli při hodinách matematiky, zavádějí principy konstruktivismu (resp. „objevování“) postupně i do výuky dalších předmětů.

Velice pozitivním je už ale samotný fakt, že v rámci pedagogických sborů ve stovkách škol došlo k intenzivní odborné diskuzi a zamyšlení se nad přístupy k výuce i nad cíli výuky. Lze tak konstatovat, že tzv. Hejného metoda, či chcete-li „objevování matematiky“, kultivuje nejen děti, ale i učitele samotné. Celá řada z nich konstatovala, že po letech „vyhoření“ při standardní výuce je opět výuka začala bavit.

Řada učebnic vydávaná v našem nakladatelství nemá se společností H-mat, o.p.s., nic společného. Společnost H-mat, o.p.s., založil prof. Milan Hejný se svojí vnučkou v roce 2013 (tedy 8 let po zahájení prací na našich učebnicích) s cílem podporovat rozšiřování tzv. výuky orientované na budování schémat (VOBS). Jejím cílem je i vydávání vlastních učebnic. Jde o neziskový subjekt podporovaný řadou sponzorů, zároveň se ale věnuje i prodeji vlastních učebnic, a stal se tak z pohledu obchodní soutěže standardním komerčním soutěžitelem na českém učebnicovém trhu.

Dle veřejně dostupných informací společnost H-mat, o.p.s., inzeruje nabídku učebnic pro 2. stupeň, nicméně dosud nezveřejnila žádné konkrétní informace o praktických zkušenostech učitelů s jejich využitím či o jejich kvantitativním rozšíření v sekundárních školách. Pokud společnost H-mat, o.p.s., na svém webu uvádí informace o rozšíření či úspěšnosti tzv. Hejného metody (citujeme např.: „Touto metodou učí přes 750 z 4 100 základních škol v ČR.“), nejedná se o data o rozšíření učebnic vydaných společností H-mat, o.p.s., ale o údaje o rozšíření učebnic pro 1. stupeň vydaných v Nakladatelství Fraus, s.r.o.

Toto vydání má nejen pro děti podstatně atraktivnější grafickou podobu a zároveň došlo i k obsahovým úpravám na základě desetiletého sběru informací a získávání zkušeností z reálného využívání ve školách. Mezi důležité změny patří např. volnější nástup některých matematických prostředí, silnější důraz na metodu dramatizace a improvizované dramatizace při řešení některých úloh, silnější důraz na zážitky a činnostní učení během hodin. Součástí učebnic jsou i prvky, které posilují deklarovanou roli učitele, např. zadávání úloh formou výzev, nikoli jako rozkazů a příkazů, prostor k sebehodnocení dětí a tzv. oříškové úlohy, tedy úlohy pro děti, které splnily danou práci a dožadují se práce další.

Naším záměrem nebylo vytvářet zcela nová prostředí, která by si museli učitelé opět nově osvojovat, ale evolučním způsobem zlepšit uživatelskou přívětivost jak pro děti, tak i pro vyučující. Z vlastních dlouholetých zkušeností totiž víme, jak obtížnou cestou museli někteří učitelé v konkrétních školách projít při zavádění prvního vydání do výuky. Učebnice tedy vychází z osvědčených postupů, se kterými se učitelé seznámili již v prvním vydání, takže jim nebude dělat problém plynule přejít na novou generaci učebnic.

Podstatnou změnou, která zvyšuje komfort výuky pro učitele i děti u nové generace učebnic, je komplexní pojetí podpory žáka i učitele. Žák spolu s tištěnou učebnicí dostává do ruky zároveň i možnost využít její interaktivní podobu ve formě jak školní multilicence, tak i licence pro žáka. Žák tak může učebnici využívat kdykoliv a kdekoliv potřebuje, tedy i doma, na počítači nebo tabletu.

Dalším významným krokem nakladatelství ke komplexní podpoře žáka je napojení tištěných učebnic na nový portál Škola s nadhledem. Pro nové učebnice matematiky bude toto napojení k dispozici od školního roku 2018/2019. Děti na portálu najdou spoustu zajímavých cvičení pro rozvoj svých znalostí a kompetencí. Práce na počítači formou atraktivních cvičení není významná jen z důvodu, že podstatně rozšiřuje možnosti tištěné učebnice (u které je obsah omezen počtem stran). Vytváří pro děti velkou motivaci také tím, že jim umožňuje okamžitou zpětnou vazbu a tím radost z učení se jako takového. Portál Škola s nadhledem je v rámci podpory nakladatelství pro děti zdarma a neobsahuje žádnou reklamu.

Školy samozřejmě mohou i nadále využívat další pomůcky (barevné kostky, geodeska apod.), které se pojily s učebnicemi 1. vydání. Soubory karet určených pro učitele jako podpora individualizace výuky budeme postupně revidovat. Zároveň se připravuje jejich nové vydání pro 3., 4. a 5. ročníky.

ODPOVÍDAJÍ AUTOŘI

Pro děti:

• Děti jsou vedeny úlohami v různých prostředích. Pro rychlejší z nich jsou připraveny „oříškové“ úlohy, které najdeme na liště každé stránky. V učebnicích je více než sto úloh, které děti řešit nemusí, ale přesto zde jsou pro případy, kdy děti chtějí nějak vyniknout a „rozlousknout oříšek“.
• Od prvního ročníku a první stránky vedeme děti k sebehodnocení (aby byly schopné ohlížet se za svou prací, uměly ji vyhodnotit a především si stanovovat drobné cíle). To nám z ročníku na ročník graduje. Zatímco v první třídě děti vyhodnocují, co je bavilo a co se jim povedlo, ve druhé si začnou všímat toho, co příště udělají jinak, aby byly úspěšnější, a v závěru druhého ročníku začnou tyto své postřehy dokonce zapisovat. Toto chceme držet dál ve všech ročnících a stále více vést děti k rozvoji kompetence k učení a převzetí odpovědnosti za své učení. 
• Veškeré úlohy v učebnici jsou zadávány jako výzvy, nikoli jako rozkazy či příkazy. Takový způsob komunikace s dětmi je mnohem více partnerský, a děti tak považují své učení za svou věc, nikoli za věc někoho, kdo jim má vše „vysvětlit“. 
• Progresivnost našich učebnic je především v důrazu na osobnostně sociální rozvoj žáka. 

Pro učitele:

• Posilujeme jistoty učitelů v popisu konkrétních příběhů z našich hodin a komentářů, co přesně reakce dítka znamená, co všechno je v pořádku, když se děje apod. Tyto příběhy jsou součástí příručky učitele.
• Příručka učitele nabízí další aktivity a úlohy do vyučovacích hodin, nabízí takové organizační formy ve výuce, které učitelům řeší problémy, jako jsou individualizace v hodinách, diferenciace třídy, vzájemná pomoc a v neposlední řadě i hodnocení.
• Od 2. ročníku se chceme hodnocení začít významněji věnovat a v každém dalším ročníku přijít s novou myšlenkou vhodnou pro věkovou skupinu, pro kterou je PU právě určená. 

Pro rodiče:

• Největší potíž rodičů je v tom, že otevřou stránku učebnice a vidí v ní čtyři různé mřížky, ve kterých jsou nějaká čísla. U jedné je napsáno VÝSTAVIŠTĚ, u další SOUSEDI, u další NÁSOBILKOVÉ ČTVERCE a pak ještě např. SČÍTACÍ TABULKY. Rodiče nevědí, co přesně mají s úlohou dělat. Tento problém odstraňujeme třemi způsoby:

1) Pozvolným zaváděním jednotlivých prostředí v každém ročníku. Je to důležité jak pro rodiče, tak pro nově příchozí žáky.

2) Tzv. „taháčkem na doma“, který bude součástí učebnic pro 2. ročník a bude vysvětlovat klíčové principy jednotlivých prostředí. Tedy především odpovídá na otázky: Co s tím máme dělat? Co to je? K čemu to je?  

3) Touto webovou stránkou, kde se v jedné z částí přímo věnujeme častým otázkám rodičů.

Na druhém přepracovaném vydání spolupracovala s redakcí našeho nakladatelství část původního autorského kolektivu, do něhož patří dlouholeté spolupracovnice prof. Milana Hejného: PhDr. Jitka Michnová a PhDr. Eva Bomerová. Naše nakladatelství disponuje exkluzivními právy i na druhé a případné další vydání, která vznikla (a vzniknou) přepracováním původního díla, a z tohoto důvodu v nich jsou uvedeni také všichni autoři prvního vydání (jakkoli sám prof. Hejný na nových vydáních již osobně nespolupracoval).

Velkou výhodou pro učitele, kteří budou používat naše druhé přepracované vydání, je i fakt, že jeho autorky přinášejí kromě matematické erudice i praktické zkušenosti přímo z výuky, neboť samy aktivně na základních školách učí. Zároveň vedou velmi oblíbené a skvěle hodnocené semináře pro učitele.

Všechny učebnice i všechny pracovní sešity vydané v Nakladatelství Fraus, s.r.o., tedy i všechna vydání našich učebnic matematiky pro tzv. Hejného metodu mají uděleny schvalovací doložky MŠMT, takže na ně školy mohou využít státní finanční prostředky z kapitoly Ostatní neinvestiční výdaje. Zároveň tyto doložky znamenají, že jsou učebnice v souladu s Rámcovým vzdělávacím programem pro základní vzdělávání a vyhovují i dalším kritériím stanoveným MŠMT pro použití učebnic.

Jednotlivé učebnicové řady se liší v konkrétní realizaci obecného přístupu k výuce matematiky, vyvinutého a popsaného prof. Milanem Hejným a jeho vědeckými spolupracovníky (tzv. Hejného metoda). Liší se tedy konkrétním obsahem jednotlivých úloh, konkrétním strukturováním, grafickým provedením, členěním na oddíly apod.

V čem se tedy neliší, je celkový přístup k práci učitele a žáků, odborně popsaný pod názvem „Výuka orientovaná na budování schémat“ (někdy též odborně nazývaný „konstruktivisticko-genetická výuka matematiky“, laicky pak tzv. Hejného metoda).

Stručně řečeno, stejně jako pro výuku českého jazyka existuje několik učebnicových řad (tedy konkrétních realizací), pro tzv. metodu analyticko-syntetickou nebo metodu genetickou, existuje více konkrétních realizací tzv. Hejného metody.

V Nakladatelství Fraus považujeme za klíčové profesionální a pro děti atraktivní a přívětivé grafické zpracování. Podle toho také na první pohled poznáte učebnice z naší produkce.

O této otázce jsme diskutovali přímo s profesorem Hejným. Vydání učebnic pro 1. stupeň předcházelo několikaleté ověřování v pilotních školách, ke kterému v případě 2. stupně zatím nedošlo. Redakce i vedení našeho nakladatelství jsou toho názoru, že vydání standardních učebnic pro plošnou distribuci by mělo předcházet právě podobné pilotování na několika školách, které umožní vyřešit celou řadu sporných otázek.

--

Mezi hlavní otázky patří:

Bude přístup k výuce matematiky (VOBS) pro žáky efektivní i na 2. stupni (myšleno z didaktického pohledu, tedy čas věnovaný výuce vs. dosažení cílových kompetencí)?

Jak si s takovou výukou poradí učitelé a žáci v 6. třídách spádových škol, kde vedle sebe budou ve třídě sedět děti, které na 1. stupni prošly zcela odlišnými metodami výuky (a to včetně dětí, které se s tzv. Hejného metodou seznámily už na 1. stupni, a dětí, které se podle ní dosud neučily)?

Bude dosaženo všech matematických „výstupů“, které jsou u dětí vyžadovány v testech CERMAT při přijímacích zkouškách na střední školy?

Jak zareagují na konstruktivistický přístup k výuce učitelé matematiky s předmětovou aprobací matematika pro 2., resp. 3. stupeň? Jakým způsobem bude organizováno další vzdělávání těchto učitelů?

--

Jako profesionální učebnicové nakladatelství jsme si vědomi své odpovědnosti. Nemůžeme proto uvrhnout učitele na běžných školách bez specializované podpory do několikaletého de facto experimentálního ověřování, které by pro ně i pro děti vedlo k předem neznámým závěrům (jsou to koneckonců učitelé, kteří nesou při výuce za děti odpovědnost). Jako komerční subjekt musíme udržovat přinejmenším standardní úroveň našich produktů, jejíž nezbytnou součástí je ověřená použitelnost. Tu od nás učitelé očekávají a zároveň za ni školy vydávají své peníze.

Náš profesionální přístup ke školám se tak může odlišovat např. od přístupu různých neziskových společností, které nabízejí produkty pro experimentální či alternativní způsoby výuky. Produkty těchto společností mohou být nabízeny dokonce i zdarma, ale učitelé si v takových případech plně uvědomují, jaká rizika při používání takových produktů ve výuce podstupují.

ODPOVÍDAJÍ AUTOŘI

V učebnici se objevují i úlohy, které nemají řešení. Těchto úloh v učebnici není mnoho, přesto chceme, aby se děti setkávaly i s neřešitelnými situacemi. Mají totiž na děti významný formativní dopad. Z matematického hlediska dítě ve snaze nalézt řešení objevuje zákonitosti, na které by cestou standardního řešení řešitelných úloh nepřišlo. Ve chvíli, kdy si je dítě jisté, že úloha řešení nemá, dokáže toto argumentovat, čímž vedle hlubokého vhledu do situace rozvíjí schopnost argumentace. Opakovaně jsme byli svědky momentu, kdy žák až na základě argumentace, proč úloha řešení nemá, hluboce porozuměl matematickým vztahům a jevům, které se právě učil. Často i mimo zkoumanou situaci. V neposlední řadě zkušenost, že existují i neřešitelné situace, které nás však mohou posunout, zvyšuje odolnost dětí vůči hazardu a dalším patologickým jevům.

Řeší-li žák takovou úlohu samostatně doma, měl by být již před tím ze školy připraven na to, že každá úloha mít řešení nemusí. Diskuze k úloze s argumentací žáků pak proběhne následně ve třídě.

ODPOVÍDAJÍ AUTOŘI

V našem případě se jedná o reedici. Reagujeme na zpětnou vazbu od učitelů a vlastní zkušenosti, které jsme během deseti let nabrali. Upravujeme gradaci úloh tam, kde jsme cítili nebo měli od učitelů signály, že je nějaký problém.

Nemáme důvod přidávat další prostředí. Již v tomto počtu prostředí se řada učitelů a především rodičů obtížně orientovala, a navíc jsme s dětmi vyzkoušeli, že tak, jak byla jednotlivá prostředí vystavěná, celá matematika fungovala až natolik, že děti vyhrávaly matematické soutěže. Nechceme tedy tuto křehkou strukturu narušovat vsouváním něčeho, co není v celém kontextu učebnic prověřené a nevíme, jak to může dopadnout.

Naše řada klade naproti tomu důraz na posílení jistot učitele a rodičů:

• Role učitele je obtížná, naše řada učebnic posiluje jistoty učitele, nabízíme podněty k formativní práci s dětmi ve třídě.
• Matematika v tomto pojetí je rodičům neznámá a může v nich vyvolávat nejistotu, v našich učebnicích se pokoušíme rodičům zprostředkovat informace, jež potřebují při práci s dítětem, které se podle našich učebnic učí. To se odehrává především prostřednictvím příručky učitele a tzv. „taháčku na doma“, který bude součástí učebnic pro 2. ročník a vysvětluje klíčové principy jednotlivých prostředí. Tedy především odpovídá na otázky: Co s tím máme dělat? Co to je? K čemu to je?